Stowarzyszenie powstało w 2009 r. – tuż po otwarciu pierwszej siedziby muzeum przy ul. Pańskiej 3. Zgodnie ze statutem, prowadzi działania na rzecz Muzeum Sztuki Nowoczesnej w Warszawie, posiada status OPP.
Centralnym punktem programu TPMSN jest wspieranie zakupu dzieł do kolekcji muzeum, a także uzupełnianie wkładu własnego muzeum do funduszu zakupowego Ministerstwa Kultury i Dziedzictwa Narodowego. Pierwszym symbolicznym nabytkiem, sfinansowanym przez TPMSN, był rysunek Andrzeja Wróblewskiego Muzeum. Stowarzyszenie przyczyniło się również do sfinansowania zakupu prac Zbigniewa Libery, Goshki Macugi, Mirosława Bałki, Lynette Yiadom-Boakye, Lukasa Müllera, Mikołaja Sobczaka, Rafała Milacha czy Gizeli Mickiewicz. We współpracy z FOAF Warsaw, TPMSN ustanowiło Friends Art Prize, w ramach której pozyskano prace Seana Mullinsa, Davida Flaughera, Shany Moulton oraz Nancy Lupo.
Obok akcji związanych ze wzmacnianiem muzealnej kolekcji, stowarzyszenie angażuje się w integrowanie społeczności wokół MSN-u złożonej z osób, które interesują się sztuką, piszą o niej, kolekcjonują ją, doradzają instytucjom, organizują wydarzenia artystyczne. Członkowie TPMSN mają możliwość spotkań z osobami twórczymi i odwiedzin w pracowniach artystycznych, uczestnictwa w specjalnych oprowadzaniach po wystawach w czołowych instytucjach i galeriach, udziału w wernisażach, a także w międzynarodowych wydarzeniach, jak Biennale Sztuki w Wenecji oraz targi Frieze, Paris Plus i Art Basel. Wymiana doświadczeń, łączenie ze sobą ludzi kultury i biznesu, to ważna część działalności organizacji. Statutowy cel upowszechniania sztuki nowoczesnej TPMSN realizuje natomiast za pomocą edycji kolekcjonerskich, które są efektem współpracy z artystami związanymi z Muzeum. Dotąd powstały prace m.in.: Pauliny Ołowskiej, Aleksandry Waliszewskiej, Patryka Różyckiego, Wilhelma Sasnala.
Od 19 czerwca 2024 Zarząd Towarzystwa obraduje w składzie: dr Aleksandra Auleytner, Michał Borowik, Helena Czernecka, Zuzanna Krzątała, Krzysztof Nowakowski, Hanna Rydlewska i Kinga Szafrankowska.
Informacje o wysokości składek oraz przywilejach członków Towarzystwa dostępne są w zakładce ZOSTAŃ PRZYJACIELEM.