Muzeum Sztuki Nowoczesnej związane jest z Warszawą, jej historią i mieszkańcami. Zostało powołane w 2005 roku przez Ministerstwo Kultury. Od 1 stycznia 2023 roku MSN jest instytucją prowadzoną przez m.st. Warszawę.
W latach 2006–2022 muzeum było współprowadzone przez Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego (które finansowało i nadzorowało bieżącą działalność muzeum) oraz m.st. Warszawę (które zapewniało Muzeum tymczasową siedzibę, finansowało wybrane projekty oraz odpowiadało za budowę przyszłego gmachu muzeum). Docelowa siedziba MSN-u powstała przy ul. Marszałkowskiej 103.
Położone na Powiślu, przy Wybrzeżu Kościuszkowskim 22, w sąsiedztwie Centrum Nauki Kopernik i Biblioteki Uniwersyteckiej (BUW), Muzeum nad Wisłą mieściło się w pawilonie projektu austriackiego architekta Adolfa Krischanitza, który służył w latach 2008–2010 jako tymczasowa siedziba Kunsthalle w Berlinie.
Pawilon został użyczony Muzeum bezpłatnie przez wiedeńską fundację Thyssen-Bornemisza Art Contemporary, założoną w 2002 roku przez Francescę von Habsburg. Fundacja zajmuje się upowszechnianiem eksperymentalnej sztuki i architektury. Fasada Muzeum nad Wisłą, zgodnie z wolą architekta, została w całości pokryta kompozycją malarską.
W 2016 roku konkurs na projekt fasady zwyciężył artysta Sławomir Pawszak – jego praca została naniesiona na elewacje budynku wiosną 2017 roku, już po inauguracji działalności. W Muzeum nad Wisłą, oprócz sali wystawowej, znajdowały się kawiarnia, księgarnia oraz niewielkie centrum edukacyjne. Budynek otoczony jest tarasami na działania plenerowe.
Wystawa Tygrys w ogrodzie. Sztuka Marii Prymaczenko trwająca od kwietnia do lipca 2024 roku była ostatnią wystawą w Muzeum nad Wisłą. W tym miejscu powstanie PAWILON TAŃCA I INNYCH SZTUK PERFORMATYWNYCH. Rada Miasta Warszawy podjęła decyzję o przeznaczeniu dodatkowych środków na dostosowanie budynku do nowej funkcji i zakup wyposażenia.
Kto będzie odpowiadał za artystyczny kształt PAWILONU TAŃCA I INNYCH SZTUK PERFORMATYWNYCH? Na stronie pawilontanca.pl ruszył otwarty konkurs na koncepcję kuratorską rocznego pilotażu. Do udziału zaproszone są zarówno osoby kuratorskie jaki i kolektywy artystyczne.
Modernizacja Pawilonu nad Wisłą, a następnie dostosowanie budynku do nowej funkcji, rozpocznie się pod koniec 2024 roku. Data startu rocznego programu pilotażowego będzie uzależniona od harmonogramu prac modernizacyjnych i jest szacowana na połowę 2025 roku.
Docelowa siedziba MSN-u będzie liczyć łącznie 19788 metrów kwadratowych. Przeszklony i dostępny dla wszystkich parter oraz obszerne i wysokie drzewa przy budynku stworzą nową przestrzeń w sercu miasta.
